​​Сколько страниц в книге? В книге N страниц, пронумерованных | Тостер

​​Сколько страниц в книге?

В книге N страниц, пронумерованных как обычно от 1 до N. Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, будет 1095. Сколько страниц в книге?

Решение:
У каждого числа, обозначающего страницу, имеется цифра на месте единиц. При N страниц имеется N цифр, стоящих на месте единиц.
У всех, за исключением первых 9 страниц, числа являются как минимум двухзначными. Поэтому добавим еще N-9 цифр.
У всех, за исключением первых 99 страниц, числа являются трехзначными, что добавляет еще N-99 цифр.

Вы могли бы продолжать действовать так же и дальше, но лишь у небольшого числа книг количество страниц превышает 999. По крайней мере книга с общим числом цифр, равным 1095, к категории толстых не относится.
Из сказанного следует, что 1095 должно равняться:
N + (N - 9) + (N - 99).
Это равенство можно привести к более простой форме:
1095 = 3N - 108.
Из этого следует, что 3N = 1203 или N = 401.
Ответ:
в книге 401 страница.

Тостер